命題２４
第１の量は第２の量に第３の量が第４の量に持つと同じように同じ比を持ち、また第５の量は第２の量に第６の量が第４の量に持つと同じように同じ比を持つならば、第１の量と第５の量の和は第３の量と第６の量の和が第４の量に持つと同じように第２の量に同じ比を持つ。
第１の量ABが第２の量Cに第３の量DEが第４の量Fに持つように同じ比を持つとし、第５の量BGは第２の量Cに第６の量EHが第４の量Fに持つように同じ比を持つとする。
第１の量と第５の量の和AGは第３の量と第６の量の和DHが第４の量Fに持つと同じように第２の量Cに同じ比を持つことをいう。
BGはCに対し同じようにEHはFに対するから、逆に、CはBGに対し同じようにFはEHに対する。propositionⅤ．７cor
それから、ABはCに対し同じようにDEはFに対し、そしてCはBGに対し同じようにFはEHに対するから、等間隔比により、ABはBGに対し同じようにDEはEHに対する。propositionⅤ．２２
そして、量が分けて取られて比例し、それらはまた共に取られてもまた比例するから、それゆえにAGはGBに対し同じようにDHはHEに対する。propositionⅤ．１８
しかしまたBGはCに対し同じようにEHはFに対し、それゆえに、等間隔比により、AGはCに対し同じようにDHはFに対する。propositionⅤ．２２
それゆえに、第１の量は第２の量に第３の量が第４の量に持つと同じように同じ比を持ち、また第５の量は第２の量に第６の量が第４の量に持つと同じように同じ比を持つならば、第１の量と第５の量の和は第３の量と第６の量の和が第４の量に持つと同じように第２の量に同じ比を持つ。
証明終了